Reguli de derivare cu exemple

Reguli de derivare cu exemple

Mais, suivant les résultats présentés dans la figure 4 (haut), le mGRF semble avoir une convergence superlinéaire. Les proportions des deux figures 2 et 3 sont également déformées. Il est possible d`avoir une seule méthode numérique pour déterminer à la fois les zéros et les extrema d`une fonction réelle. Maintenant, la formule (15) peut être réécrite comme suit: ou, de manière équivalente, qui est l`équation vectorielle de la ligne définie par les points et, étant Let être la longueur de l`intervalle de sorte que,. Si g est continu sur [a, b] et a ≤ g (x) ≤ b pour tous les x dans [a, b], alors g a au moins un point fixe dans [a, b]. Si x 2 est le point d`intersection de l`axe des abscisses et de la ligne-joignant les points (x 0, f (0)) et (x1, f (x1)), puis x2 est plus proche de`s`que XV et x1. Si | g ′ (x) | < 1 est vrai à la racine, la séquence d`itération convergera dans un intervalle autour de la racine, qui peut être plus petit que l`intervalle où | g ′ (x) | < 1. Bien que cette classe de méthodes satisfaisant le théorème de la valeur intermédiaire réussit à trouver la plupart des zéros (i. il est donc souhaitable d`avoir une méthode qui converge (s`il vous plaît voir l`ordre des sections des méthodes numériques pour les détails théoriques) aussi vite que Newton méthode n`implique encore que l`évaluation de la fonction. Bisect cet intervalle pour obtenir un point (c, f (c)) {displaystyle (c, f (c))}. La formule pour converger sur la racine peut être facilement dérivée.

La figure 1. Pour voir cela, tout d`abord, laissez l`erreur être h = a-r et supposons que nous sommes suffisamment près de la racine de sorte que f (a) ≈ f (1) (r) h. Comme les solutions analytiques sont souvent trop lourdes ou n`existent tout simplement pas, nous devons trouver une méthode approximative de solution. Ces deux méthodes échoueront si f a une double racine. Supposons que nous ayons une approximation xn actuelle. Le calcul d`un zéro est illustré à la figure 1 (a). Il ya plusieurs façons f (x) = 0 peut être écrit dans la forme souhaitée, x = g (x). Par exemple, le croisement zéro de la fonction sur (figure 3 (d)) a été trouvé après 222 itérations. Dans l`analyse d`erreur nous avons négligé des puissances plus élevées de en, mais nous ne pouvons faire cela si en est petit.

Toutefois, comme le montre la figure 4 (en bas), le taux de convergence pour extrema est inférieur à celui des zéros de croisement et tend à être linéaire. Ainsi, des zéros singuliers tels que des cuspides et des coins peuvent également être calculés. En prenant en compte que pour tous, nous pouvons également conclure que la méthode mGRF converge parce que la séquence converge vers, étant un zéro ou un extremum de. La principale nouveauté de la méthode introduite dans ce document est sa capacité à calculer les zéros et les extrema au moyen d`une seule formule d`interpolation (cf. si est le seul zéro ou extremum, alors la méthode GRF génère une séquence convergente pour deux approximations initiales Et. Une telle situation peut être reconnue et compensée en retombant sur la méthode de bissection pour deux ou trois itérations, puis en reprenant la méthode de la fausse position. Par (1), les itérations successives sont pour déterminer la vitesse de la convergence soustraire et diviser par getSince et, nous obtenons d`où nous concluons que. Si nous sommes intéressés par le nombre d`itérations de la méthode de bisection doit converger vers une racine dans une certaine tolérance que nous pouvons utiliser la formule pour l`erreur maximale. Selon le théorème 2, le GRF a une convergence linéaire. Différabilité: il y a des zéros et des extrema auxquels les dérivés n`existent pas.